I. 소개
프랙탈은 다양한 규모에서 자기 유사성을 나타내는 수학적 객체입니다. 즉, 프랙탈 모양을 확대/축소하면 각 부분이 전체와 매우 유사하게 보입니다. 즉, 유사한 기하학적 패턴이나 구조가 다른 배율 수준에서 반복됩니다(그림 1의 프랙탈 예 참조). 대부분의 프랙탈은 복잡하고 세밀하며 무한히 복잡한 모양을 가지고 있습니다.
그림 1
프랙탈의 개념은 1970년대 수학자 Benoit B. Mandelbrot에 의해 소개되었지만, 프랙탈 기하학의 기원은 Cantor(1870), von Koch(1904), Sierpinski(1915)와 같은 많은 수학자들의 초기 작업으로 거슬러 올라갑니다. ), Julia(1918), Fatou(1926) 및 Richardson(1953).
Benoit B. Mandelbrot는 나무, 산, 해안선과 같은 보다 복잡한 구조를 시뮬레이션하기 위해 새로운 유형의 프랙탈을 도입하여 프랙탈과 자연 사이의 관계를 연구했습니다. 그는 전통적인 유클리드 기하학으로 분류할 수 없는 불규칙하고 조각난 기하학적 모양을 설명하기 위해 "깨진" 또는 "파열된", 즉 부서지거나 불규칙한 조각으로 구성된 라틴어 형용사 "fractus"에서 "프랙털"이라는 단어를 만들었습니다. 또한 그는 프랙탈을 생성하고 연구하기 위한 수학적 모델과 알고리즘을 개발하여 유명한 만델브로 집합(Mandelbrot set)을 만들었습니다. 이 집합은 아마도 복잡하고 무한히 반복되는 패턴을 가진 가장 유명하고 시각적으로 매혹적인 프랙탈 모양일 것입니다(그림 1d 참조).
만델브로의 연구는 수학에 영향을 미쳤을 뿐만 아니라 물리학, 컴퓨터 그래픽, 생물학, 경제학, 예술 등 다양한 분야에 응용되었습니다. 실제로, 프랙탈은 복잡하고 자기유사한 구조를 모델링하고 표현하는 능력으로 인해 다양한 분야에서 수많은 혁신적인 응용 분야를 가지고 있습니다. 예를 들어, 이들은 다음과 같은 응용 분야에서 널리 사용되었으며 이는 광범위한 응용 분야의 몇 가지 예일 뿐입니다.
1. 현실적이고 시각적으로 매력적인 자연 풍경, 나무, 구름 및 질감을 생성하는 컴퓨터 그래픽 및 애니메이션
2. 디지털 파일의 크기를 줄이기 위한 데이터 압축 기술.
3. 이미지 및 신호 처리, 이미지에서 특징 추출, 패턴 감지, 효과적인 이미지 압축 및 재구성 방법 제공
4. 생물학, 식물의 성장과 뇌의 뉴런 조직을 설명합니다.
5. 안테나 이론 및 메타물질, 소형/다중 대역 안테나 및 혁신적인 메타표면 설계.
현재 프랙탈 기하학은 다양한 과학, 예술 및 기술 분야에서 계속해서 새롭고 혁신적인 용도를 찾고 있습니다.
전자기(EM) 기술에서 프랙탈 모양은 안테나부터 메타물질, 주파수 선택 표면(FSS)까지 소형화가 필요한 응용 분야에 매우 유용합니다. 기존 안테나에 프랙탈 기하학을 사용하면 전기 길이가 늘어나 공진 구조의 전체 크기가 줄어들 수 있습니다. 또한 프랙탈 모양의 자기 유사성으로 인해 다중 대역 또는 광대역 공진 구조를 구현하는 데 이상적입니다. 프랙탈의 고유한 소형화 기능은 반사 배열, 위상 배열 안테나, 메타물질 흡수체 및 다양한 응용 분야의 메타표면을 설계하는 데 특히 매력적입니다. 실제로 매우 작은 배열 요소를 사용하면 상호 결합을 줄이거나 요소 간격이 매우 작은 배열로 작업할 수 있어 우수한 스캐닝 성능과 더 높은 수준의 각도 안정성을 보장하는 등 여러 가지 이점을 얻을 수 있습니다.
위에서 언급한 이유로 프랙탈 안테나와 메타표면은 최근 몇 년 동안 많은 관심을 받아온 전자기학 분야의 두 가지 흥미로운 연구 분야를 나타냅니다. 두 개념 모두 무선 통신, 레이더 시스템 및 감지 분야의 광범위한 응용 분야에서 전자기파를 조작하고 제어하는 고유한 방법을 제공합니다. 이들의 자기 유사 특성으로 인해 뛰어난 전자기 응답을 유지하면서 크기가 작아질 수 있습니다. 이러한 소형화는 모바일 장치, RFID 태그 및 항공우주 시스템과 같이 공간이 제한된 응용 분야에서 특히 유리합니다.
프랙탈 안테나와 메타표면을 사용하면 향상된 기능을 갖춘 소형 고성능 장치를 가능하게 하므로 무선 통신, 이미징 및 레이더 시스템을 크게 향상시킬 수 있는 잠재력이 있습니다. 또한 프랙탈 기하학은 여러 주파수 대역에서 작동할 수 있고 소형화할 수 있는 능력으로 인해 재료 진단을 위한 마이크로파 센서 설계에 점점 더 많이 사용되고 있습니다. 이 분야에서 진행 중인 연구는 잠재력을 최대한 실현하기 위해 새로운 디자인, 재료 및 제조 기술을 계속해서 탐구하고 있습니다.
본 논문의 목적은 프랙탈 안테나와 메타표면의 연구 및 응용 진행 상황을 검토하고 기존 프랙탈 기반 안테나와 메타표면을 비교하여 장점과 한계를 강조하는 것입니다. 마지막으로 혁신적인 반사 어레이와 메타물질 장치에 대한 포괄적인 분석이 제시되고 이러한 전자기 구조의 과제와 향후 개발에 대해 논의합니다.
2. 프랙탈안테나강요
프랙탈의 일반적인 개념은 기존 안테나보다 더 나은 성능을 제공하는 이국적인 안테나 요소를 설계하는 데 사용될 수 있습니다. 프랙탈 안테나 요소는 크기가 작고 다중 대역 및/또는 광대역 기능을 가질 수 있습니다.
프랙탈 안테나의 설계에는 안테나 구조 내에서 다양한 규모로 특정 기하학적 패턴을 반복하는 작업이 포함됩니다. 이러한 자기 유사 패턴을 통해 제한된 물리적 공간 내에서 안테나의 전체 길이를 늘릴 수 있습니다. 또한, 프랙탈 방사기는 안테나의 서로 다른 부분이 서로 다른 규모에서 서로 유사하기 때문에 다중 대역을 달성할 수 있습니다. 따라서 프랙탈 안테나 요소는 컴팩트하고 다중 대역이 가능하여 기존 안테나보다 더 넓은 주파수 범위를 제공할 수 있습니다.
프랙탈 안테나의 개념은 1980년대 후반으로 거슬러 올라갑니다. 1986년에 Kim과 Jaggard는 안테나 배열 합성에 프랙탈 자기 유사성을 적용하는 방법을 시연했습니다.
1988년에 물리학자 Nathan Cohen은 세계 최초의 프랙탈 요소 안테나를 만들었습니다. 그는 안테나 구조에 자기유사형 기하학을 통합함으로써 성능과 소형화 능력을 향상시킬 수 있다고 제안했습니다. 1995년 Cohen은 세계 최초의 상업용 프랙탈 기반 안테나 솔루션을 제공하기 시작한 Fractal Antenna Systems Inc.를 공동 설립했습니다.
1990년대 중반 Puente et al. Sierpinski의 단극 및 쌍극자를 사용하여 프랙탈의 다중 대역 기능을 시연했습니다.
Cohen과 Puente의 연구 이후 프랙탈 안테나의 고유한 장점은 통신 분야의 연구원과 엔지니어로부터 큰 관심을 끌었으며 프랙탈 안테나 기술에 대한 추가 탐구 및 개발로 이어졌습니다.
오늘날 프랙탈 안테나는 휴대폰, Wi-Fi 라우터, 위성 통신을 포함한 무선 통신 시스템에 널리 사용됩니다. 실제로 프랙탈 안테나는 소형, 다중 대역, 효율성이 뛰어나 다양한 무선 장치 및 네트워크에 적합합니다.
다음 그림은 잘 알려진 프랙탈 모양을 기반으로 한 일부 프랙탈 안테나를 보여 주며, 이는 문헌에서 논의된 다양한 구성의 몇 가지 예일 뿐입니다.
구체적으로 그림 2a는 Puente에서 제안한 다중 대역 작동이 가능한 Sierpinski 모노폴을 보여줍니다. 시에르핀스키 삼각형은 그림 1b와 그림 2a에 표시된 것처럼 주 삼각형에서 중앙 역삼각형을 빼서 형성됩니다. 이 과정을 통해 구조에는 세 개의 동일한 삼각형이 남게 되며, 각 변의 길이는 시작 삼각형의 절반 길이가 됩니다(그림 1b 참조). 나머지 삼각형에 대해서도 동일한 빼기 절차를 반복할 수 있습니다. 따라서 세 가지 주요 부분 각각은 전체 개체와 정확히 동일하지만 비율은 두 배입니다. 이러한 특별한 유사성으로 인해 Sierpinski는 안테나의 서로 다른 부분이 서로 다른 규모에서 서로 유사하기 때문에 여러 주파수 대역을 제공할 수 있습니다. 그림 2에서 볼 수 있듯이 제안된 Sierpinski 모노폴은 5개 대역에서 작동합니다. 그림 2a의 5개 하위 개스킷(원형 구조) 각각은 전체 구조의 축소 버전이므로 그림 2b의 입력 반사 계수에 표시된 대로 5개의 서로 다른 작동 주파수 대역을 제공한다는 것을 알 수 있습니다. 그림에는 측정된 입력 반사 손실(Lr)의 최소값에서의 주파수 값 fn(1 ≤ n ≤ 5), 상대 대역폭(Bwidth) 및 주파수 비율 등 각 주파수 대역과 관련된 매개 변수도 나와 있습니다. 두 개의 인접한 주파수 대역(δ = fn +1/fn). 그림 2b는 시에르핀스키 단극의 밴드가 2배(δ ≅ 2)만큼 로그적으로 주기적으로 이격되어 있음을 보여줍니다. 이는 프랙탈 모양의 유사한 구조에 존재하는 동일한 스케일링 계수에 해당합니다.
그림 2
그림 3a는 Koch 프랙탈 곡선을 기반으로 한 작고 긴 와이어 안테나를 보여줍니다. 이 안테나는 프랙탈 모양의 공간 채우기 특성을 활용하여 소형 안테나를 설계하는 방법을 보여주기 위해 제안되었습니다. 실제로 안테나 크기를 줄이는 것은 수많은 애플리케이션, 특히 모바일 단말기와 관련된 애플리케이션의 궁극적인 목표입니다. Koch 모노폴은 그림 3a에 표시된 프랙탈 구성 방법을 사용하여 생성됩니다. 초기 반복 K0는 직선형 모노폴입니다. 다음 반복 K1은 각각 1/3 크기 조정 및 0°, 60°, -60° 및 0° 회전을 포함하여 K0에 유사성 변환을 적용하여 얻습니다. 이 과정을 반복적으로 반복하여 후속 요소 Ki(2 ≤ i ≤ 5)를 얻습니다. 그림 3a는 높이 h가 6cm인 Koch 단극(즉, K5)의 5회 반복 버전을 보여 주지만 전체 길이는 공식 l = h ·(4/3) 5 = 25.3cm로 표시됩니다. Koch 곡선의 처음 5개 반복에 해당하는 5개 안테나가 구현되었습니다(그림 3a 참조). 실험과 데이터 모두 Koch 프랙탈 모노폴이 기존 모노폴의 성능을 향상시킬 수 있음을 보여줍니다(그림 3b 참조). 이는 프랙탈 안테나를 "소형화"하여 효율적인 성능을 유지하면서 더 작은 부피에 맞출 수 있음을 시사합니다.
그림 3
그림 4a는 에너지 수확 애플리케이션을 위한 광대역 안테나를 설계하는 데 사용되는 Cantor 세트를 기반으로 한 프랙탈 안테나를 보여줍니다. 여러 인접 공진을 발생시키는 프랙탈 안테나의 고유한 특성을 활용하여 기존 안테나보다 더 넓은 대역폭을 제공합니다. 그림 1a에서 볼 수 있듯이 Cantor 프랙탈 세트의 디자인은 매우 간단합니다. 초기 직선이 복사되어 3개의 동일한 세그먼트로 분할되고 중앙 세그먼트가 제거됩니다. 그런 다음 새로 생성된 세그먼트에 동일한 프로세스가 반복적으로 적용됩니다. 프랙탈 반복 단계는 0.8~2.2GHz의 안테나 대역폭(BW)이 달성될 때까지(즉, 98% BW) 반복됩니다. 그림 4는 구현된 안테나 프로토타입(그림 4a)과 입력 반사 계수(그림 4b)의 사진을 보여줍니다.
그림 4
그림 5는 Hilbert 곡선 기반 모노폴 안테나, Mandelbrot 기반 마이크로스트립 패치 안테나, Koch Island(또는 "눈송이") 프랙탈 패치를 포함한 프랙탈 안테나의 더 많은 예를 보여줍니다.
그림 5
마지막으로 그림 6은 Sierpinski 카펫 평면 배열, Cantor 링 배열, Cantor 선형 배열 및 프랙탈 트리를 포함한 배열 요소의 다양한 프랙탈 배열을 보여줍니다. 이러한 배열은 희소 어레이를 생성하고/하거나 다중 대역 성능을 달성하는 데 유용합니다.
그림 6
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게시 시간: 2024년 7월 26일
