I. 서론
프랙탈은 서로 다른 크기에서 자기유사성을 나타내는 수학적 객체입니다. 즉, 프랙탈 도형을 확대/축소하면 각 부분이 전체와 매우 유사하게 보입니다. 즉, 유사한 기하학적 패턴이나 구조가 서로 다른 배율에서도 반복됩니다(그림 1의 프랙탈 예시 참조). 대부분의 프랙탈은 복잡하고 상세하며 무한히 복잡한 형태를 갖습니다.
그림 1
프랙탈이라는 개념은 1970년대에 수학자 브누아 B. 만델브로트가 도입했지만, 프랙탈 기하학의 기원은 칸토르(1870), 폰 코흐(1904), 시에르핀스키(1915), 율리아(1918), 파투(1926), 리처드슨(1953) 등 많은 수학자들의 초기 연구로 거슬러 올라갈 수 있습니다.
브누아 B. 만델브로는 나무, 산, 해안선과 같은 더욱 복잡한 구조를 시뮬레이션하기 위해 새로운 유형의 프랙탈을 도입하여 프랙탈과 자연의 관계를 연구했습니다. 그는 "부서진" 또는 "분열된"을 의미하는 라틴어 형용사 "fractus"에서 "프랙탈"이라는 단어를 만들어냈습니다. 즉, 부서지거나 불규칙한 조각으로 구성된 형태를 의미하며, 전통적인 유클리드 기하학으로는 분류할 수 없는 불규칙하고 파편화된 기하학적 형태를 묘사합니다. 또한, 그는 프랙탈을 생성하고 연구하기 위한 수학적 모델과 알고리즘을 개발하여 복잡하고 무한히 반복되는 패턴을 가진 가장 유명하고 시각적으로 매혹적인 프랙탈 형태인 유명한 만델브로트 집합을 만들어냈습니다(그림 1d 참조).
만델브로의 연구는 수학에 영향을 미쳤을 뿐만 아니라 물리학, 컴퓨터 그래픽, 생물학, 경제학, 예술 등 다양한 분야에 응용되었습니다. 복잡하고 자기유사적인 구조를 모델링하고 표현할 수 있는 능력 덕분에 프랙탈은 다양한 분야에서 수많은 혁신적인 응용 분야를 가지고 있습니다. 예를 들어, 프랙탈은 다음과 같은 응용 분야에서 널리 사용되어 왔으며, 이는 프랙탈의 광범위한 응용 분야 중 일부에 불과합니다.
1. 컴퓨터 그래픽과 애니메이션은 사실적이고 시각적으로 매력적인 자연 풍경, 나무, 구름, 질감을 생성합니다.
2. 디지털 파일의 크기를 줄이기 위한 데이터 압축 기술
3. 이미지 및 신호 처리, 이미지에서 특징 추출, 패턴 감지, 효과적인 이미지 압축 및 재구성 방법 제공
4. 생물학, 식물의 성장과 뇌의 신경 세포 조직을 설명합니다.
5. 안테나 이론과 메타물질, 소형/다중 대역 안테나와 혁신적인 메타표면 설계.
현재, 프랙탈 기하학은 다양한 과학, 예술, 기술 분야에서 새롭고 혁신적인 활용 방안을 계속 찾고 있습니다.
전자기(EM) 기술에서 프랙탈 형태는 안테나부터 메타물질, 주파수 선택 표면(FSS)에 이르기까지 소형화가 필요한 응용 분야에 매우 유용합니다. 기존 안테나에 프랙탈 기하 구조를 적용하면 전기적 길이를 늘려 공진 구조의 전체 크기를 줄일 수 있습니다. 또한, 프랙탈 형태의 자기 유사성은 다중 대역 또는 광대역 공진 구조 구현에 이상적입니다. 프랙탈의 고유한 소형화 기능은 다양한 응용 분야의 반사 어레이, 위상 어레이 안테나, 메타물질 흡수체, 메타표면 설계에 특히 매력적입니다. 실제로 매우 작은 어레이 소자를 사용하면 상호 결합을 줄이거나 소자 간격이 매우 작은 어레이와 함께 작동할 수 있는 등 여러 가지 이점을 얻을 수 있으며, 이를 통해 우수한 스캐닝 성능과 더 높은 수준의 각도 안정성을 확보할 수 있습니다.
위에서 언급한 이유로, 프랙탈 안테나와 메타표면은 전자기학 분야에서 최근 몇 년간 많은 관심을 받아온 두 가지 흥미로운 연구 분야입니다. 두 개념 모두 전자기파를 조작하고 제어하는 고유한 방법을 제공하며, 무선 통신, 레이더 시스템, 감지 등 다양한 분야에 응용될 수 있습니다. 자기유사 특성 덕분에 소형화하면서도 뛰어난 전자기 응답을 유지할 수 있습니다. 이러한 소형화는 모바일 기기, RFID 태그, 항공우주 시스템과 같이 공간 제약이 있는 응용 분야에 특히 유용합니다.
프랙탈 안테나와 메타표면은 향상된 기능을 갖춘 소형 고성능 장치를 구현할 수 있으므로 무선 통신, 이미징 및 레이더 시스템을 크게 향상시킬 수 있는 잠재력을 가지고 있습니다. 또한, 프랙탈 기하 구조는 다중 주파수 대역에서 작동하고 소형화할 수 있다는 장점 덕분에 재료 진단용 마이크로파 센서 설계에 점점 더 많이 활용되고 있습니다. 이러한 분야에서는 새로운 설계, 소재 및 제조 기술을 지속적으로 연구하여 그 잠재력을 최대한 실현하고자 노력하고 있습니다.
본 논문은 프랙탈 안테나와 메타표면의 연구 및 응용 진행 상황을 검토하고, 기존 프랙탈 기반 안테나와 메타표면을 비교하여 각각의 장단점을 분석하는 것을 목표로 한다. 마지막으로, 혁신적인 반사배열과 메타물질 유닛에 대한 종합적인 분석을 제시하고, 이러한 전자기 구조의 과제와 향후 발전 방향을 논의한다.
2. 프랙탈안테나강요
프랙탈의 일반적인 개념은 기존 안테나보다 더 나은 성능을 제공하는 독특한 안테나 소자를 설계하는 데 사용될 수 있습니다. 프랙탈 안테나 소자는 크기가 작고 다중 대역 및/또는 광대역 기능을 가질 수 있습니다.
프랙탈 안테나 설계는 안테나 구조 내에서 특정 기하학적 패턴을 다양한 스케일로 반복하는 것을 포함합니다. 이러한 자기 유사 패턴 덕분에 제한된 물리적 공간 내에서 안테나의 전체 길이를 늘릴 수 있습니다. 또한, 프랙탈 방사체는 안테나의 각 부분이 서로 다른 스케일에서 유사하기 때문에 다중 대역을 구현할 수 있습니다. 따라서 프랙탈 안테나 소자는 소형화 및 다중 대역화를 통해 기존 안테나보다 더 넓은 주파수 커버리지를 제공할 수 있습니다.
프랙탈 안테나의 개념은 1980년대 후반으로 거슬러 올라갑니다. 1986년, 김 교수와 재거드는 프랙탈 자기유사성을 안테나 배열 합성에 적용하는 것을 시연했습니다.
1988년, 물리학자 네이선 코헨은 세계 최초의 프랙탈 소자 안테나를 개발했습니다. 그는 자기유사형 구조를 안테나 구조에 통합함으로써 성능과 소형화 기능을 향상시킬 수 있다고 제안했습니다. 1995년, 코헨은 프랙탈 안테나 시스템즈(Fractal Antenna Systems Inc.)를 공동 설립하여 세계 최초의 상업용 프랙탈 기반 안테나 솔루션을 제공하기 시작했습니다.
1990년대 중반, 푸엔테 등은 시에르핀스키의 단극체와 쌍극체를 사용하여 프랙탈의 다중 대역 기능을 시연했습니다.
코헨과 푸엔테의 연구 이래로, 프랙탈 안테나의 본질적인 장점은 통신 분야의 연구자와 엔지니어들의 큰 관심을 끌었으며, 이로 인해 프랙탈 안테나 기술의 추가 탐구와 개발이 이루어졌습니다.
오늘날 프랙탈 안테나는 휴대폰, Wi-Fi 라우터, 위성 통신을 포함한 무선 통신 시스템에 널리 사용되고 있습니다. 실제로 프랙탈 안테나는 소형, 다중 대역, 고효율을 자랑하여 다양한 무선 장치와 네트워크에 적합합니다.
다음 그림은 잘 알려진 프랙탈 모양을 기반으로 한 몇 가지 프랙탈 안테나를 보여줍니다. 이는 문헌에서 논의된 다양한 구성의 몇 가지 예일 뿐입니다.
구체적으로, 그림 2a는 Puente에서 제안된 Sierpinski 모노폴을 보여주며, 이는 다중 대역 작동을 제공할 수 있습니다. Sierpinski 삼각형은 그림 1b 및 그림 2a에서 볼 수 있듯이 주 삼각형에서 중앙 역삼각형을 빼서 형성됩니다. 이 과정을 통해 구조물에 세 개의 동일한 삼각형이 남게 되며, 각 삼각형의 변 길이는 시작 삼각형의 절반입니다(그림 1b 참조). 나머지 삼각형에 대해서도 동일한 빼기 과정을 반복할 수 있습니다. 따라서 세 개의 주요 부분은 각각 전체 물체와 정확히 같지만 비율은 두 배입니다. 이러한 특별한 유사성으로 인해 Sierpinski는 안테나의 다른 부분이 서로 다른 스케일에서 유사하기 때문에 여러 주파수 대역을 제공할 수 있습니다. 그림 2에서 볼 수 있듯이 제안된 Sierpinski 모노폴은 5개 대역에서 작동합니다. 그림 2a의 5개 하위 개스킷(원형 구조) 각각은 전체 구조의 축척된 버전으로, 그림 2b의 입력 반사 계수에 표시된 것처럼 5개의 다른 작동 주파수 대역을 제공합니다. 이 그림은 또한 측정된 입력 반사 손실(Lr)의 최소값에서의 주파수 값 fn(1 ≤ n ≤ 5), 상대 대역폭(Bwidth), 두 인접 주파수 대역 간의 주파수 비율(δ = fn +1/fn)을 포함하여 각 주파수 대역과 관련된 매개변수를 보여줍니다. 그림 2b는 시에르핀스키 단극자의 대역이 2배(δ ≅ 2)만큼 대수적으로 주기적으로 간격을 두고 있음을 보여줍니다. 이는 프랙탈 형태의 유사한 구조에 존재하는 동일한 축척 계수에 해당합니다.
그림 2
그림 3a는 코흐 프랙탈 곡선을 기반으로 한 작고 긴 와이어 안테나를 보여줍니다. 이 안테나는 프랙탈 모양의 공간 충진 특성을 활용하여 소형 안테나를 설계하는 방법을 보여주기 위해 제안되었습니다. 실제로 안테나 크기를 줄이는 것은 특히 모바일 단말기와 관련된 수많은 응용 분야의 궁극적인 목표입니다. 코흐 모노폴은 그림 3a에 표시된 프랙탈 구성 방법을 사용하여 생성됩니다. 초기 반복 K0는 직선 모노폴입니다. 다음 반복 K1은 K0에 1/3만큼 크기 조정하고 각각 0°, 60°, -60°, 0°만큼 회전하는 것을 포함하여 유사 변환을 적용하여 얻습니다. 이 프로세스를 반복적으로 반복하여 후속 요소 Ki(2 ≤ i ≤ 5)를 얻습니다. 그림 3a는 높이 h가 6cm인 코흐 모노폴(즉, K5)의 5회 반복 버전을 보여주지만, 전체 길이는 l = h ·(4/3) 5 = 25.3cm 공식으로 주어집니다. 코흐 곡선의 처음 다섯 번의 반복에 해당하는 다섯 개의 안테나가 구현되었습니다(그림 3a 참조). 실험과 데이터 모두 코흐 프랙탈 모노폴 안테나가 기존 모노폴 안테나의 성능을 향상시킬 수 있음을 보여줍니다(그림 3b 참조). 이는 프랙탈 안테나를 "소형화"하여 효율적인 성능을 유지하면서 더 작은 공간에 설치할 수 있음을 시사합니다.
그림 3
그림 4a는 에너지 수확 응용 프로그램을 위한 광대역 안테나를 설계하는 데 사용되는 칸토어 집합에 기반한 프랙탈 안테나를 보여줍니다. 여러 개의 인접한 공명을 도입하는 프랙탈 안테나의 고유한 특성은 기존 안테나보다 더 넓은 대역폭을 제공하는 데 활용됩니다. 그림 1a에서 볼 수 있듯이 칸토어 프랙탈 집합의 설계는 매우 간단합니다. 초기 직선을 복사하여 세 개의 동일한 세그먼트로 나누고, 여기서 중앙 세그먼트를 제거합니다. 그런 다음 동일한 프로세스를 새로 생성된 세그먼트에 반복적으로 적용합니다. 프랙탈 반복 단계는 안테나 대역폭(BW)이 0.8~2.2GHz(즉, 98% BW)에 도달할 때까지 반복됩니다. 그림 4는 구현된 안테나 프로토타입(그림 4a)과 입력 반사 계수(그림 4b)의 사진을 보여줍니다.
그림 4
그림 5는 힐베르트 곡선 기반 모노폴 안테나, 만델브로트 기반 마이크로스트립 패치 안테나, 코흐 섬(또는 "눈송이") 프랙탈 패치를 포함한 프랙탈 안테나의 더 많은 예를 보여줍니다.
그림 5
마지막으로, 그림 6은 시어핀스키 카펫 평면 배열, 칸토어 링 배열, 칸토어 선형 배열, 그리고 프랙탈 트리를 포함한 배열 요소의 다양한 프랙탈 배열을 보여줍니다. 이러한 배열은 희소 배열을 생성하거나 다중 대역 성능을 달성하는 데 유용합니다.
그림 6
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게시 시간: 2024년 7월 26일
