I. 소개
메타물질은 자연적으로 존재하지 않는 특정 전자기 특성을 생성하기 위해 인위적으로 설계된 구조로 가장 잘 설명될 수 있습니다. 음의 유전율과 음의 투자율을 갖는 메타물질을 왼손형 메타물질(LHM)이라고 합니다. LHM은 과학 및 엔지니어링 커뮤니티에서 광범위하게 연구되었습니다. 2003년에 LHM은 사이언스(Science) 잡지에 의해 현대 시대의 10대 과학적 혁신 중 하나로 선정되었습니다. LHM의 고유한 특성을 활용하여 새로운 응용 프로그램, 개념 및 장치가 개발되었습니다. 전송선(TL) 접근 방식은 LHM의 원리도 분석할 수 있는 효과적인 설계 방법입니다. 기존 TL과 비교하여 메타물질 TL의 가장 중요한 특징은 TL 매개변수(전파 상수) 및 특성 임피던스의 제어 가능성입니다. 메타물질 TL 매개변수의 제어 가능성은 더 작은 크기, 더 높은 성능 및 새로운 기능을 갖춘 안테나 구조를 설계하기 위한 새로운 아이디어를 제공합니다. 그림 1 (a), (b) 및 (c)는 순수 오른손 전송선(PRH), 순수 왼손 전송선(PLH) 및 복합 왼손 오른손 전송선의 무손실 회로 모델을 보여줍니다( CRLH)입니다. 그림 1(a)에서 볼 수 있듯이 PRH TL 등가 회로 모델은 일반적으로 직렬 인덕턴스와 션트 커패시턴스의 조합입니다. 그림 1(b)에 표시된 것처럼 PLH TL 회로 모델은 션트 인덕턴스와 직렬 커패시턴스의 조합입니다. 실제 응용에서는 PLH 회로를 구현하는 것이 불가능합니다. 이는 피할 수 없는 기생 직렬 인덕턴스 및 션트 커패시턴스 효과 때문입니다. 따라서 현재 구현 가능한 왼손잡이 전송선로의 특성은 그림 1(c)와 같이 모두 왼손잡이와 오른손잡이 구조가 복합되어 있다.
그림 1 다양한 전송선 회로 모델
전송선(TL)의 전파 상수(γ)는 다음과 같이 계산됩니다. γ=α+jβ=Sqrt(ZY). 여기서 Y와 Z는 각각 어드미턴스와 임피던스를 나타냅니다. CRLH-TL을 고려하면 Z와 Y는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.
균일한 CRLH TL은 다음과 같은 분산 관계를 갖습니다.
위상 상수 β는 순전히 실수일 수도 있고 순전히 허수일 수도 있습니다. β가 주파수 범위 내에서 완전 실수인 경우 γ=jβ 조건으로 인해 주파수 범위 내에 통과대역이 있습니다. 반면, β가 주파수 범위 내의 순허수인 경우 γ=α 조건으로 인해 주파수 범위 내에 저지대역이 존재합니다. 이 저지대역은 CRLH-TL에 고유하며 PRH-TL 또는 PLH-TL에는 존재하지 않습니다. 그림 2 (a), (b) 및 (c)는 각각 PRH-TL, PLH-TL 및 CRLH-TL의 분산 곡선(즉, Ω - β 관계)을 보여줍니다. 분산 곡선을 기반으로 전송선로의 군속도(vg=∂Ω/∂β)와 위상 속도(vp=Ω/β)를 도출하고 추정할 수 있습니다. PRH-TL의 경우 vg와 vp가 평행하다는 것(즉, vpvg>0)도 곡선을 통해 추론할 수 있습니다. PLH-TL의 경우 곡선은 vg와 vp가 평행하지 않음(즉, vpvg<0)을 보여줍니다. CRLH-TL의 분산 곡선은 LH 영역(즉, vpvg < 0)과 RH 영역(즉, vpvg > 0)의 존재도 보여줍니다. 그림 2(c)에서 볼 수 있듯이 CRLH-TL의 경우 γ가 순수 실수이면 정지 대역이 있습니다.
그림 2 다양한 전송선의 분산 곡선
일반적으로 CRLH-TL의 직렬 공진과 병렬 공진은 서로 다르며, 이를 불균형 상태라고 합니다. 그러나 직렬 공진 주파수와 병렬 공진 주파수가 동일한 경우를 평형 상태라고 하며, 그 결과 단순화된 등가 회로 모델이 그림 3(a)에 나와 있습니다.
그림 3 복합 왼손잡이 전송선의 회로 모델 및 분산 곡선
주파수가 증가함에 따라 CRLH-TL의 분산 특성은 점차 증가합니다. 이는 위상 속도(즉, vp=Ω/β)가 주파수에 점점 더 의존하게 되기 때문입니다. 낮은 주파수에서는 CRLH-TL이 LH에 의해 지배되고, 높은 주파수에서는 CRLH-TL이 RH에 의해 지배됩니다. 이는 CRLH-TL의 이중 특성을 나타냅니다. 평형 CRLH-TL 분산 다이어그램은 그림 3(b)에 나와 있습니다. 그림 3(b)에서 볼 수 있듯이 LH에서 RH로의 전환은 다음에서 발생합니다.
여기서 Ω0는 전이 주파수입니다. 따라서 균형 잡힌 경우에는 γ가 순전히 허수이기 때문에 LH에서 RH로 부드럽게 전환됩니다. 따라서 균형 잡힌 CRLH-TL 분산에는 정지 대역이 없습니다. β가 Ω0에서 0(가이드된 파장에 비해 무한함, 즉 λg=2π/|β|)임에도 불구하고 Ω0에서 vg가 0이 아니기 때문에 파동은 여전히 전파됩니다. 마찬가지로, Ω0에서 위상 변이는 길이 d의 TL에 대해 0입니다(즉, Φ= - βd=0). 위상 전진(즉, Φ>0)은 LH 주파수 범위(즉, Ω<Ω0)에서 발생하고, 위상 지연(즉, Φ<0)은 RH 주파수 범위(즉, Ω>Ω0)에서 발생합니다. CRLH TL의 경우 특성 임피던스는 다음과 같이 설명됩니다.
여기서 ZL과 ZR은 각각 PLH와 PRH 임피던스입니다. 불균형의 경우 특성 임피던스는 주파수에 따라 달라집니다. 위의 방정식은 밸런스 케이스가 주파수와 무관하므로 넓은 대역폭 일치를 가질 수 있음을 보여줍니다. 위에서 도출된 TL 방정식은 CRLH 물질을 정의하는 구성 매개변수와 유사합니다. TL의 전파 상수는 γ=jβ=Sqrt(ZY)입니다. 물질의 전파 상수(β=Ω x Sqrt(εμ))가 주어지면 다음 방정식을 얻을 수 있습니다.
유사하게, TL의 특성 임피던스, 즉 Z0=Sqrt(ZY)는 물질의 특성 임피던스, 즉 eta=Sqrt(μ/ε)와 유사하며 이는 다음과 같이 표현됩니다.
균형 및 불균형 CRLH-TL(즉, n = cβ/Ω)의 굴절률은 그림 4에 나와 있습니다. 그림 4에서 LH 범위의 CRLH-TL 굴절률은 음수이고 RH의 굴절률은 음수입니다. 범위는 긍정적입니다.
그림 4 균형 및 불균형 CRLH TL의 일반적인 굴절률.
1. LC 네트워크
그림 5(a)에 표시된 대역 통과 LC 셀을 계단식으로 연결하면 길이 d의 효과적인 균일성을 갖는 일반적인 CRLH-TL이 주기적 또는 비주기적으로 구성될 수 있습니다. 일반적으로 CRLH-TL의 계산 및 제작의 편의성을 보장하기 위해서는 회로가 주기적이어야 합니다. 그림 1(c)의 모델과 비교하면 그림 5(a)의 회로 셀에는 크기가 없으며 물리적 길이도 무한히 작습니다(즉, 미터 단위의 Δz). 전기적 길이 θ=Δψ(rad)를 고려하면 LC 셀의 위상을 표현할 수 있습니다. 그러나 인가된 인덕턴스와 커패시턴스를 실제로 구현하기 위해서는 물리적 길이 p가 설정되어야 한다. 애플리케이션 기술(예: 마이크로스트립, 동일 평면 도파관, 표면 실장 부품 등)의 선택은 LC 셀의 물리적 크기에 영향을 미칩니다. 그림 5(a)의 LC 셀은 그림 1(c)의 증분 모델과 유사하며 한계 p=Δz→0입니다. 그림 5(b)의 균일성 조건 p→0에 따라 길이 d를 갖는 이상적인 균일 CRLH-TL과 동등한 TL을 구성할 수 있으므로(LC 셀 계단식 배열을 통해) TL이 전자기파에 균일하게 나타납니다.
그림 5 LC 네트워크 기반 CRLH TL.
LC 셀의 경우 Bloch-Floquet 정리와 유사한 주기 경계 조건(PBC)을 고려하면 LC 셀의 분산 관계가 증명되어 다음과 같이 표현됩니다.
LC 셀의 직렬 임피던스(Z)와 션트 어드미턴스(Y)는 다음 방정식으로 결정됩니다.
단위 LC 회로의 전기적 길이는 매우 작기 때문에 Taylor 근사를 사용하여 다음을 얻을 수 있습니다.
2. 물리적 구현
이전 섹션에서는 CRLH-TL을 생성하는 LC 네트워크에 대해 설명했습니다. 이러한 LC 네트워크는 필요한 커패시턴스(CR 및 CL)와 인덕턴스(LR 및 LL)를 생성할 수 있는 물리적 구성 요소를 채택해야만 구현할 수 있습니다. 최근에는 SMT(Surface Mount Technology) 칩 부품이나 분산 부품의 적용이 큰 관심을 끌고 있습니다. 마이크로스트립, 스트립라인, 동일 평면 도파관 또는 기타 유사한 기술을 사용하여 분산 구성요소를 실현할 수 있습니다. SMT 칩이나 분산 구성 요소를 선택할 때 고려해야 할 요소가 많이 있습니다. SMT 기반 CRLH 구조는 분석 및 설계 측면에서 더 일반적이고 구현하기 쉽습니다. 이는 분산형 부품에 비해 리모델링 및 제조가 필요하지 않은 기성품 SMT 칩 부품을 사용할 수 있기 때문입니다. 그러나 SMT 부품의 가용성은 분산되어 있으며 일반적으로 저주파(예: 3~6GHz)에서만 작동합니다. 따라서 SMT 기반 CRLH 구조는 제한된 작동 주파수 범위와 특정 위상 특성을 갖습니다. 예를 들어, 방사 응용 분야에서는 SMT 칩 구성 요소가 적합하지 않을 수 있습니다. 그림 6은 CRLH-TL 기반의 분산 구조를 보여줍니다. 이 구조는 인터디지털 커패시턴스와 단락 라인에 의해 구현되어 각각 LH의 직렬 커패시턴스 CL과 병렬 인덕턴스 LL을 형성합니다. 라인과 GND 사이의 커패시턴스를 RH 커패시턴스 CR로 가정하고, 인터디지털 구조에서 전류 흐름에 의해 형성되는 자속에 의해 생성되는 인덕턴스를 RH 인덕턴스 LR로 가정합니다.
그림 6 인터디지털 커패시터와 단선 인덕터로 구성된 1차원 마이크로스트립 CRLH TL.
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게시 시간: 2024년 8월 23일
