I. 서론
메타물질은 자연적으로는 존재하지 않는 특정 전자기적 특성을 생성하도록 인공적으로 설계된 구조로 가장 잘 설명될 수 있습니다. 음의 유전율과 음의 투자율을 갖는 메타물질을 좌수 메타물질(LHM)이라고 합니다. LHM은 과학 및 공학 분야에서 광범위하게 연구되어 왔습니다. 2003년에는 과학 잡지 Science에서 현대 시대 10대 과학적 혁신 중 하나로 선정되기도 했습니다. LHM의 고유한 특성을 활용하여 새로운 응용 분야, 개념 및 장치가 개발되었습니다. 전송선(TL) 접근 방식은 LHM의 원리를 분석하는 데 효과적인 설계 방법입니다. 기존 전송선과 비교했을 때, 메타물질 전송선의 가장 중요한 특징은 전송선 파라미터(전파 상수)와 특성 임피던스를 제어할 수 있다는 점입니다. 메타물질 전송선 파라미터의 제어 가능성은 더욱 소형화되고, 성능이 향상되며, 새로운 기능을 갖춘 안테나 구조를 설계하는 데 새로운 아이디어를 제공합니다. 그림 1(a), (b), (c)는 각각 순수 오른손잡이 전송선(PRH), 순수 왼손잡이 전송선(PLH), 그리고 복합 좌우 전송선(CRLH)의 무손실 회로 모델을 나타낸다. 그림 1(a)에서 볼 수 있듯이, PRH 전송선의 등가 회로 모델은 일반적으로 직렬 인덕턴스와 병렬 커패시턴스의 조합으로 구성된다. 그림 1(b)에서 볼 수 있듯이, PLH 전송선의 회로 모델은 병렬 인덕턴스와 직렬 커패시턴스의 조합이다. 실제 응용 분야에서는 PLH 회로를 구현하는 것이 불가능하다. 이는 피할 수 없는 기생 직렬 인덕턴스와 병렬 커패시턴스 효과 때문이다. 따라서 현재 구현 가능한 왼손잡이 전송선의 특성은 모두 그림 1(c)와 같이 복합 좌우 구조이다.
그림 1. 다양한 송전선로 회로 모델
전송선로(TL)의 전파 상수(γ)는 γ=α+jβ=Sqrt(ZY)로 계산되며, 여기서 Y와 Z는 각각 어드미턴스와 임피던스를 나타냅니다. CRLH-TL을 고려할 때, Z와 Y는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
균일한 CRLH TL은 다음과 같은 분산 관계를 갖습니다.
위상 상수 β는 순수 실수 또는 순수 허수일 수 있습니다. β가 특정 주파수 범위 내에서 완전 실수이면, γ=jβ 조건에 따라 해당 주파수 범위 내에 통과 대역이 존재합니다. 반대로, β가 특정 주파수 범위 내에서 순수 허수이면, γ=α 조건에 따라 해당 주파수 범위 내에 차단 대역이 존재합니다. 이 차단 대역은 CRLH-TL에만 존재하며 PRH-TL이나 PLH-TL에는 존재하지 않습니다. 그림 2(a), (b), (c)는 각각 PRH-TL, PLH-TL, CRLH-TL의 분산 곡선(즉, ω-β 관계)을 보여줍니다. 이러한 분산 곡선을 기반으로 전송선의 군속도(vg=∂ω/∂β)와 위상 속도(vp=ω/β)를 도출하고 추정할 수 있습니다. PRH-TL의 경우, 곡선에서 vg와 vp가 평행하다는 것(즉, vpvg>0)을 추론할 수 있습니다. PLH-TL의 경우, 곡선은 vg와 vp가 평행하지 않다는 것(즉, vpvg<0)을 보여줍니다. CRLH-TL의 분산 곡선 또한 LH 영역(즉, vpvg < 0)과 RH 영역(즉, vpvg > 0)의 존재를 보여줍니다. 그림 2(c)에서 볼 수 있듯이, CRLH-TL의 경우 γ가 순수한 실수이면 정지 대역이 존재합니다.
그림 2. 서로 다른 전송선의 분산 곡선
일반적으로 CRLH-TL의 직렬 및 병렬 공진 주파수는 서로 다르며, 이를 불균형 상태라고 합니다. 그러나 직렬 및 병렬 공진 주파수가 같을 때는 균형 상태라고 하며, 그 결과로 얻어지는 간소화된 등가 회로 모델은 그림 3(a)에 나타나 있습니다.
그림 3. 복합 좌수 전송선의 회로 모델 및 분산 곡선
주파수가 증가함에 따라 CRLH-TL의 분산 특성은 점차 증가합니다. 이는 위상 속도(즉, vp=ω/β)가 주파수에 점점 더 의존하게 되기 때문입니다. 저주파수 영역에서는 CRLH-TL이 LH(좌회전)에 의해 지배되는 반면, 고주파수 영역에서는 CRLH-TL이 RH(우회전)에 의해 지배됩니다. 이는 CRLH-TL의 이중적인 특성을 나타냅니다. 평형 상태의 CRLH-TL 분산 다이어그램은 그림 3(b)에 나타나 있습니다. 그림 3(b)에서 볼 수 있듯이, LH에서 RH로의 전환은 다음과 같은 지점에서 발생합니다.
여기서 ω0는 전이 주파수입니다. 따라서 평형 상태에서는 γ가 순수 허수이므로 LH에서 RH로의 부드러운 전이가 발생합니다. 그러므로 평형 CRLH-TL 분산에는 스톱밴드가 없습니다. ω0에서 β는 0이지만(유도 파장 λg=2π/|β|에 비해 무한대임), ω0에서 vg가 0이 아니므로 파동은 계속 전파됩니다. 마찬가지로, ω0에서 길이 d인 TL의 위상차는 0입니다(즉, φ= - βd=0). 위상 진행(φ>0)은 LH 주파수 영역(ω<ω0)에서 발생하고, 위상 지연(φ<0)은 RH 주파수 영역(ω>ω0)에서 발생합니다. CRLH TL의 특성 임피던스는 다음과 같이 설명됩니다.
여기서 ZL과 ZR은 각각 PLH와 PRH의 임피던스입니다. 불균형의 경우 특성 임피던스는 주파수에 따라 달라집니다. 위 식은 균형의 경우 특성 임피던스가 주파수에 독립적이므로 넓은 대역폭 정합이 가능함을 보여줍니다. 위에서 유도된 TL 방정식은 CRLH 재료를 정의하는 구성 매개변수와 유사합니다. TL의 전파 상수는 γ=jβ=Sqrt(ZY)입니다. 재료의 전파 상수(β=ω x Sqrt(εμ))가 주어지면 다음 방정식을 얻을 수 있습니다.
마찬가지로, TL의 특성 임피던스, 즉 Z0=Sqrt(ZY)는 재료의 특성 임피던스, 즉 η=Sqrt(μ/ε)와 유사하며, 이는 다음과 같이 표현됩니다.
균형 및 불균형 CRLH-TL(즉, n = cβ/ω)의 굴절률은 그림 4에 나타나 있다. 그림 4에서 CRLH-TL의 LH 범위에서의 굴절률은 음수이고 RH 범위에서의 굴절률은 양수이다.
그림 4. 균형 및 불균형 CRLH TL의 일반적인 굴절률.
1. LC 네트워크
그림 5(a)에 나타낸 대역 통과 LC 셀들을 직렬로 연결함으로써, 유효 길이 d가 균일한 일반적인 CRLH-TL을 주기적 또는 비주기적으로 구성할 수 있다. 일반적으로 CRLH-TL의 계산 및 제조 편의성을 위해 회로는 주기적이어야 한다. 그림 1(c)의 모델과 비교했을 때, 그림 5(a)의 회로 셀은 크기가 없고 물리적 길이가 무한히 작다(즉, Δz는 미터 단위). 전기적 길이 θ=Δφ(라디안)를 고려하면 LC 셀의 위상을 표현할 수 있다. 그러나 실제로 적용되는 인덕턴스와 커패시턴스를 구현하기 위해서는 물리적 길이 p를 설정해야 한다. 마이크로스트립, 코플래너 도파관, 표면 실장 부품 등과 같은 적용 기술의 선택은 LC 셀의 물리적 크기에 영향을 미친다. 그림 5(a)의 LC 셀은 그림 1(c)의 증분 모델과 유사하며, 그 극한값은 p=Δz→0이다. 그림 5(b)의 균일성 조건 p→0에 따르면, 길이 d를 갖는 이상적인 균일 CRLH-TL과 동일한 TL을 (LC 셀을 직렬로 연결하여) 구성할 수 있으므로 TL은 전자기파에 대해 균일하게 나타납니다.
그림 5. LC 네트워크 기반의 CRLH TL.
블로흐-플로케 정리와 유사한 주기 경계 조건(PBC)을 고려하여 액정 셀의 분산 관계를 증명하고 다음과 같이 표현합니다.
LC 전지의 직렬 임피던스(Z)와 병렬 어드미턴스(Y)는 다음 방정식으로 결정됩니다.
단위 LC 회로의 전기적 길이가 매우 작기 때문에 테일러 근사법을 사용하여 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
2. 물리적 구현
이전 섹션에서는 CRLH-TL을 생성하는 LC 네트워크에 대해 논의했습니다. 이러한 LC 네트워크는 필요한 정전 용량(CR 및 CL)과 인덕턴스(LR 및 LL)를 생성할 수 있는 물리적 부품을 사용해야만 구현할 수 있습니다. 최근에는 표면 실장 기술(SMT) 칩 부품 또는 분산 부품의 적용이 큰 관심을 받고 있습니다. 마이크로스트립, 스트립라인, 코플래너 도파관 또는 이와 유사한 기술을 사용하여 분산 부품을 구현할 수 있습니다. SMT 칩 또는 분산 부품을 선택할 때는 고려해야 할 요소가 많습니다. SMT 기반 CRLH 구조는 분석 및 설계 측면에서 더 일반적이고 구현이 용이합니다. 이는 분산 부품에 비해 개조 및 제조가 필요 없는 기성품 SMT 칩 부품을 쉽게 구할 수 있기 때문입니다. 그러나 SMT 부품의 공급은 제한적이며, 일반적으로 저주파수(예: 3~6GHz)에서만 작동합니다. 따라서 SMT 기반 CRLH 구조는 동작 주파수 범위와 위상 특성이 제한적입니다. 예를 들어 방사 응용 분야에서는 SMT 칩 부품을 사용하기에 적합하지 않을 수 있습니다. 그림 6은 CRLH-TL 기반의 분산 구조를 보여준다. 이 구조는 인터디지털 커패시턴스와 단락 회로선을 통해 구현되며, 각각 직렬 커패시턴스 CL과 병렬 인덕턴스 LL을 형성한다. 회로선과 접지 사이의 커패시턴스는 우측 커패시턴스 CR로, 인터디지털 구조 내 전류 흐름에 의해 형성된 자기 플럭스에 의한 인덕턴스는 우측 인덕턴스 LR로 가정한다.
그림 6. 인터디지털 커패시터와 쇼트라인 인덕터로 구성된 1차원 마이크로스트립 CRLH TL.
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게시 시간: 2024년 8월 23일
